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fx-570EX, fx-570ES PLUS로 적분, 미분 계산하기

fx-570EX, fx-570ES PLUS로 적분, 미분 계산하기

fx-570EX와 fx-570ES PLUS 공학용 계산기로는 정적분과 미분계수 계산이 가능합니다. 어떻게 계산할 수 있을지 하나하나 익혀 봅시다.

이 글은 이런 사람에게 추천합니다!

  • fx-570EX로 미분을 계산하고 싶은 사람
  • fx-570EX로 적분을 계산하고 싶은 사람
  • fx-570ES PLUS로 미분을 계산하고 싶은 사람
  • fx-570ES PLUS로 적분을 계산하고 싶은 사람
목차

미분계수 계산하기

이 중 상대적으로 쉬운 미분계수부터 계산해 봅시다. 미분과 미분계수라는 용어가 무엇인지 안다는 가정 하에 진행하겠습니다. $y=x^2$ 그래프 위의 점 (2,4)에서의 미분계수를 구해 봅시다. fx-570EX로 구하는 법부터 먼저 설명하겠습니다.

ON 을 눌러 계산기를 켭니다. 미분계수를 계산할 수 있는 함수는 계산기의 오른쪽 위에 있습니다. SHIFT 를 눌러 미분계수 템플릿을 입력합니다. 미분계수 템플릿이 입력되지 않는다면 계산기가 Calculate 모드에 있는지 확인하셔야 합니다. MENU 1 을 눌러 Calculate 모드로 진입할 수 있습니다.

만약 미분계수 템플릿이 나오지 않고 d/dx(처럼 괄호가 나온다면 설정을 바꾸어 주어야 합니다. 아래로 스크롤을 내려 "템플릿이 나오지 않는다면" 부분을 참고해 주세요.

괄호 안에는 미분계수를 구할 식, x=의 오른쪽에는 미분계수를 구하려는 점의 x좌표를 입력하면 됩니다. 구하려고 하는 식인 $x^2$을 넣고 x=2를 입력해 봅시다.

x x^2 2 =

4가 결과로 나왔습니다. $y=x^2$을 직접 미분해 보면 $y'=2x$가 되므로 결과가 맞는 것을 확인할 수 있습니다.

fx-570ES PLUS로도 비슷하게 진행할 수 있습니다. 우선 COMP 모드에 있지 않다면 MODE 1 을 눌러 COMP 모드로 진입한 후 위와 같이 미분 템플릿을 입력하고 미분할 식과 x좌표를 입력하면 됩니다. $x$는 ALPHA ) 로 입력할 수 있습니다.

정적분 계산하기

정적분을 계산해 봅시다. $y=\sqrt{x}$를 1부터 2까지 적분해 봅니다. 즉 $\int_{1}^{2} \sqrt{x} dx$를 계산하는 것입니다. 만약 미분 변수가 $x$가 아닌 다른 변수일 경우 $x$로 바꾸어서 입력하시면 됩니다. 예로 $dt$는 $dx$로 입력하시면 됩니다.

를 누르면 적분 템플릿이 나옵니다. 이번에도 템플릿이 나오지 않고 ∫(처럼 괄호가 나온다면 아래 "템플릿이 나오지 않는다면" 부분을 참고해 주세요.

적분의 상한과 하한, 적분식을 입력하고 = 을 누른다면 쉽게 정적분을 계산할 수 있습니다.

x 1 2 =

결과가 1.21895로 나옵니다.

적분 계산은 식이 복잡할 경우 오래 걸릴 수도 있습니다. 인내심을 가지고 기다리는 것을 추천드립니다.

범위에 무한대가 있는 경우

정적분의 상한이나 하한 중 하나, 또는 둘 다에 무한대가 있는 경우 해당 계산기로 정적분을 계산할 수 없습니다. 정확한 값은 찾을 수 없습니다. 다만 대략적인 근삿값을 찾아 볼 수는 있습니다.

적분 구간의 길이가 무한인 다음 정적분을 생각합시다.

$$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{1+x^2} $$

이때 $\infty$를 적당히 큰 수인 $10^{10}$ 정도로 바꾸어 계산기에게 근삿값을 계산하게 할 수 있습니다. 직접 입력해 봅시다.

1 1 + x x^2 0 1 ×10^x 10 =

얼마 시간이 지나지 않으면 답이 나옵니다. 소수점 아래 일곱 번째 자리까지 정확한 답입니다. 정확한 값은 $\pi /2$이고 그 값은 약 1.570796326입니다.

적분 구간을 너무 길게 하면 이상한 값이 튀어나올 수도 있습니다. 예로 적분의 상한을 $10^{30}$으로 하면 부정확한 값이 계산됩니다.

fx-570ES PLUS로도 동일하게 계산할 수 있습니다.

미분, 적분 템플릿이 나오지 않는다면

∫()나 d/dx() 같은 한 줄 입력으로도 미분과 적분을 계산할 수는 있습니다. 하지만 인수를 입력하는 순서를 외워야 하기에 초보자한테는 추천하지 않습니다.

익숙해지면 이쪽이 빠르지만 익숙해지기 전까진 미분과 적분 템플릿이 있는 것이 편합니다. 아래에 한 줄 입력으로 미분과 적분을 계산하는 방법도 소개하겠습니다.

미분과 적분이 ∫()나 d/dx()처럼 표기된다면 계산기 액정 위 인디케이터를 확인해 보세요. fx-570EX에서는 이 기호가 없으면 미분과 적분 템플릿이 나오지 않습니다. fx-570ES PLUS에서는 Math 기호가 없으면 템플릿이 나오지 않습니다.

fx-570EX의 경우를 살펴보겠습니다. SHIFT MENU 를 눌러 SETUP으로 진입합니다. 1:Input/Output으로 들어가신 후 1:MathI/MathO를 선택하시면 이제부터 미분과 적분 템플릿이 제대로 나옵니다.

fx-570ES PLUS의 경우는 이렇습니다. SHIFT MODE 를 눌러 SETUP으로 진입합니다. 1:MthIO를 선택한 후 1:MathO를 선택하면 됩니다.

참고로, 한 줄 입력으로 미분과 적분을 계산하는 방법은 아래와 같습니다.

∫(f(x), a, b, tol) / d/dx(f(x), a, tol)

tol은 미분, 적분 모두 생략해도 됩니다. 한 줄 입력으로 위 적분을 입력하려면 이렇게 입력하면 됩니다.

주의사항

해당 계산기로 문자 미분과 부정적분을 계산할 수는 없습니다. 예를 들면, $x^3$을 미분하여 $3x^2$, $x^2$을 적분하여 $x^3/3$을 얻어낼 수는 없다는 말입니다. 문자 계산을 하려면 CAS(Computer Algebra System) 기능이 필요합니다.

CAS 기능이 있는 계산기들은 보통 고가의 계산기들입니다. 그리고 해당 제조사의 최상위 모델인 경우가 많습니다. CAS 기능이 있는 계산기들의 예는 다음과 같습니다.

  • TI-Nspire CX CAS
  • TI-Nspire CX II CAS
  • TI-89 Titanium
  • HP Prime
  • HP Prime G2
  • Casio Classpad CG500

이 중 국내에서 살 만한 계산기는 TI-Nspire CX CAS나 TI-89 Titanium입니다. 중고로 구하고자 하면 비교적 쉽게 구할 수 있습니다.

이들 계산기 중 하나인 HP Prime으로 부정적분과 문자 미분을 계산하는 예는 아래와 같습니다.

잘 계산되는 것을 확인할 수 있습니다.

또 다른 읽을거리

fx-570CW 천 단위 콤마 사용하기 글도 추천드립니다.

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BINUBALL 작성

fx-570EX, fx-570ES PLUS 등의 계산기 관련 글들을 주로 올립니다. 블로그스팟으로 블로그를 운영하고 있습니다.

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