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fx-570EX/570CW 복소수 행렬 계산하기

fx-570EX/570CW 복소수 행렬 계산하기

전기, 전자 분야 쪽에서는 계수가 복소수인 연립방정식을 풀어야 할 때가 있습니다. 하지만 fx-570EX와 fx-570CW는 복소수를 행렬의 원소로 쓸 수도 없을 뿐더러 연립방정식을 풀 때 계수로 복소수를 입력할 수도 없습니다. (fx-991EX, fx-991CW도 동일하게 적용됩니다.)

그렇지만 방법이 없는 것은 아닙니다. 지금부터 4*4 행렬을 사용해 2원 1차 복소수 연립방정식을 풀어 봅시다.

목차

복소수 행렬의 입력 방법

공학용 계산기로 입력하는 방법을 설명하기 전 간단하게 어떻게 계산을 진행해야 하는지 알아봅시다.

행렬을 이용하여 연립방정식을 풀 때에는 계수를 각 행렬의 원소로 하나하나 집어넣으면 됩니다. 하지만 이 계산기는 행렬의 원소로 복소수를 집어넣는 것을 허용하지 않으므로 행렬 원소 4개에 한 복소수를 입력하면 됩니다. 복소수 $2+3i$를 입력하려면 이런 2×2 행렬을 입력하면 됩니다.

$$\begin{bmatrix}
2 & -3 \\ 3 & 2
\end{bmatrix}$$

따라서 2원 1차 복소수 연립방정식을 풀기 위하여 4×4 행렬이, 3원 1차 복소수 연립방정식을 풀기 위하여 6×6 행렬이 필요합니다.

이것은 복소수의 곱셈을 행렬로 바꾸는 것과 동치입니다.

$$(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i$$

$$\begin{bmatrix}
a & -b \\ b & a
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
c & -d \\ d & c
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
ac-bd & -ad-bc \\ ad+bc & ac-bd
\end{bmatrix}$$

위 행렬 곱셈 결과의 1열이 복소수 곱셈 결과의 실수부와 허수부와 같다는 점을 이용합니다.

2원 1차 복소 연립방정식을 하나 가져왔습니다. 행렬을 이용하여 풀어 봅시다. 출처

$$\begin{cases}(0.2+0.2i)x-0.1iy=1 \\ -0.1ix+(0.1-0.1i)y=0.5i\end{cases}$$

행렬의 원소에 복소수를 넣을 수 있었다면 이렇게 풀면 되지만,

$$\begin{bmatrix}
0.2+0.2i & -0.1i \\ -0.1i & 0.1-0.1i
\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}
1 \\ 0.5i
\end{bmatrix}$$

우리는 행렬의 원소에 복소수를 넣을 수 없으므로 이렇게 계산을 하면 됩니다.

$$\begin{bmatrix}
0.2 & -0.2 & 0 & 0.1 \\ 0.2 & 0.2 & -0.1 & 0 \\ 0 & 0.1 & 0.1 & 0.1 \\ -0.1 & 0 & -0.1 & 0.1
\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}
1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & -0.5 \\ 0.5 & 0 \
\end{bmatrix}$$

이제 계산기로 직접 행렬 계산을 해 봅시다.

fx-570EX

우선 행렬 계산을 할 수 있는 Matrix 메뉴로 들어가야 합니다. MENU 4 를 눌러 Matrix 메뉴로 진입할 수 있습니다. MENU 를 누르고 방향키로 이동한 후 = 으로 선택할 수도 있습니다.

Matrix 메뉴로 진입하면 새로 만들 행렬의 이름을 물어봅니다. 1 을 눌러 MatA에 새 행렬을 만듭니다. 그런 다음 새로 만들 행렬의 크기를 물어봅니다. 4×4 행렬을 만들어 봅시다. 4 4 를 누릅니다.

행렬의 원소를 입력할 수 있는 화면이 나옵니다. 위에서 예로 든 행렬을 입력합니다.

4×4 행렬을 만들었으니 이제는 2×4 행렬을 만들 차례입니다. OPTN 1 2 를 눌러 새로운 MatB를 만듭니다.

MatB의 크기를 물어봅니다. 4 2 를 눌러 2×4 행렬로 설정합니다. 행을 먼저 설정하고 열을 설정하니 헷갈리지 않도록 주의하세요.

MatB의 원소를 입력합니다.

이제 계산만 하면 됩니다. AC 를 눌러 행렬 계산을 할 수 있는 화면으로 넘어옵니다. MatA-1MatB를 계산합시다.

OPTN 3 x-1 OPTN 4 =

결과가 나왔습니다. 결과를 읽을 때는 1열을 읽으시면 됩니다. 즉 이 연립방정식의 답은 $x=1-2i$, $y=-2+4i$입니다.

fx-570CW

fx-570CW도 비슷하게 계산할 수 있습니다. fx-570EX와의 차이점만 간략하게 짚고 넘어가겠습니다.

Matrix 메뉴로 진입한 다음 TOOLS 를 눌러 새 행렬을 만들 수 있습니다.

행렬 계산을 할 때는 CATALOG 를 누르고 Matrix로 들어가면 MatA와 MatB를 찾을 수 있습니다. 나머지는 fx-570EX와 유사하게 입력하면 됩니다.

더 참고할 링크

[fx-570 EX] 복소수 연립방정식 해 구하기 (feat. MATRIX)

내 사진

BINUBALL 작성

fx-570EX, fx-570ES PLUS 등의 계산기 관련 글들을 주로 올립니다. 블로그스팟으로 블로그를 운영하고 있습니다.

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